Wenn du Funktionen noch nicht hattest, macht es nicht so viel Sinn über Limes zu sprechen.
Du kannst dir Funktionen als Maschinen vorstellen, dem du eine Zahl geben kannst und dann eine neue Zahl bekommst. Meistens ist eine Funktion gegeben durch eine Formel, wobei x die Zahl ist, die eingefügt wird und y die Zahl, die rauskommt. ZB. beschreibt 3x = y eine Funktion. Wenn wir bei dieser Funktion die Zahl 7 einfügen, bekommen wir 3°7 = 21 raus.

Wichtig ist noch, dass es nicht sein darf, dass für einen bestimmten x-Wert zwei verschiedene y-Werte entstehen, aber es kann sein, dass es für ein y-Wert zwei x-Werte gibt.
ZB. gibt es die Funktion y = x² (Bemerkung: x² = x°x). Wenn wir die Zahl 2 einfügen, bekommen wir 4. Aber wenn wir die Zahl -2 einfügen, bekommen wir auch 4. Dies wäre erlaubt, da für jeden x-Wert der y-Wert eindeutig ist. Anders herum, also y² = x würde nicht gehen, da die Lösung für ein x-Wert nicht eindeutig ist.

https://de.serlo.org/mathe/2003/exponentialgleichung
Für Exponentialgleichungen würde ich dies Mal durchlesen.

Wichtig dabei ist zu verstehen, warum diese Schritte beim berechnen gemacht werden und nicht die Zahlen selbst. Ich habe zu viele Leute gesehen, die Formeln einfach auswendig gelernt haben und wenn etwas ein bisschen anders war an der Prüfung, konnten sie es nicht mehr lösen.

Ich verstehe deine Frage nicht ganz. Die ganze Folge ist dort beschrieben.
zB wäre a_1 = 4 und d = 3, dann ist die Folge
a_1 = 4 + 0°3 = 4
a_2 = 4 + 1°3 = 7
a_3 = 4 + 2°3 = 10
a_4 = 4 + 3°3 = 13
a_5 = 16, a_6 = 19, a_7 = 22, a_8 = 25, usw
Die Gleichung, die du geschrieben hast, beschriebt die ganze Folge, da n eine beliebige Zahl sein kann.

ZB sei n = 7, also du betrachtest das siebte Glied der Folge, dann ist n-1 = 7-1 = 6.
Da in der Formel n-1 vorkommt, musst du für a_7 bei n-1 die Zahl 6 einfügen. Ich hoffe es wird klarer, wenn du dir die Berechnung anschaust, die ich oben geschrieben habe. Immer an der Stelle von n-1 habe ich die Zahl hingeschrieben, die um 1 kleiner ist als die Zahl des Glieds.

d ist eine Variable und sollte eigentlich für eine Aufgabe vorgegeben sein. Weil in der Formel, die du hingeschrieben hast nichts stand, habe ich einfach Mal ein Beispiel für d = 3 hingeschrieben.

Es kann gut sein, dass bei den Textaufgaben keine Variable d vorkommt. Dies war wahrscheinlich nur in der Formel, die du hier als Beispiel gebracht hast. Im Allgemeinem gibt es sehr viele verschiedene Möglichkeiten Folgen anzugeben.
Hier ist ein Beispiel: a_n = a_(n-1) + 6 falls n > 2
und a_1 = 2

Solche Angaben nennt man "rekursiv". Um a_n auszurechnen muss man a(n-1) ausrechnen, um a(n-1) auszurechnen muss man a_(n-2) ausrechnen, usw bis man bei a_1 ankommt. Hier kommt zum Beispiel kein d vor.

(Wenn ich das Zeichen "_" zwei Mal geschrieben habe, sind die Zeichen dazwischen schräg geworden und die speziellen Zeichen verschwunden, nur beim letzten Abschnitt konnte ich es nicht gut verhindern, ich hoffe du siehst wo die Zeichen wären)

Das n im a_n zeigt die Position/Stelle dieser Zahl an. d ist die Distanz zwischen der Zahl und nächsten Zahl in der entsprechenden Folge. In der Unterstufe der Schule lernt man die 2er-Reihe, 3er-Reihe usw. Bei einer 2er-Reihe ist d=2 und a_1 = 2.

Das (n-1) ist ein Produkt wo das n eingesetzt wird. z.B n=2 gibt (2-1)=1.

In deiner Formel ist a_1 der Startwert. Mit (n-1) verhindert man, dass eine Folge übersprungen wird.

Oh! Da war jemand schneller ^^

Specularis

Ich kann vielleicht nur noch ergänzen.

Die in deinem Bild gezeigte Formel ist allgemeingültig für die sogenannte "arithmetische Folge". Das einzige was
man noch machen muss, sind Werte einsetzen oder die Formel/Gleichung nach der gesuchten Variable umformen.

Was manchmal hilft, Zahlenwerte in einem Diagramm abzubilden. Ich habe es kurz auf einem Blatt hingekritzelt.

Ähnliches gilt bei anderen Folgen, die deweils ihre eigenen Gesetzmässigkeiten haben (geometrische Folge usw.)

Specularis
Also sind alle Folgen, die du kennen musst durch die Formel gegeben, die du am Anfang hingeschrieben hast? Ich habe nur eine andere hingeschrieben als Beispiel, dass es auch andere Formeln für Folgen gibt. Wenn du aber nur solche Formeln kennen musst, kannst du das Beispiel der rekursiven Folge von mir ignorieren.

Mit deiner Frage, meinst du wie ich auf die Formel für die rekursive Folge gekommen bin? Wenn ja, kannst du es ignorieren.

Wenn wir also die Formel betrachten, die du vom Lehrer bekommen hast, ist es wie beim Bild, welches leu84 geschickt hat. Einfach gesagt kannst du dir a_1 als den Startwert vorstellen wo die Folge beginnt und d als die Schrittweite bis zum nächsten Glied. Wenn es zu mühsam ist immer wieder d dazuzurechnen bis du zum richtigen Glied kommst, kannst du auch die Zahlen n (für das n-te Glied) und d (für die Schrittweite) genau so bei den Zeichen "n" und "d" in der Formel ersetzen und ausrechnen (es ist nur Addition/Subtraktion und Multiplikation).

Alle diese Sachen wurden oben schon auf einer Art erwähnt, ich habe es nur nochmal in anderen Worten hingeschrieben. Ich hoffe es wird klarer.

Specularis
Ja genau, sonst würde es von n = 1 nach n = 2 plötzlich einen grösseren Sprung machen.

Specularis in einer guten Formelsammlung steht auch drin, wie man die Formeln anwendet. Genau deshalb hab ich mir damals in der Schule auf eigene Kosten die etwas dickere gekauft.

Ein CAS ist in diesem Kontext ein Computer Algebra System.
Wir hatten in der Schule (Mathe AG, im offiziellen Matheunterricht waren die Lernmittel stark eingeschränkt) das von Maplesoft. Fand ich toll, aber meine Erfahrungen sind halt schon 20 Jahre her.

Hast du dir die letzte Gleichung mal im Wolfram Alpha angesehen?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28x%5E3%29+%2B+log%28x%5E2%29+%3D+-2.38561
Wenn du dir die Pro Version holst, gibts einen Schritt-für-Schritt Lösungsweg. Aber auch in der gratis-version stehen schon die - in meinen Augen - wichtigen Umformungen drin. 5x log(x) auf der linken seite (Achtung: Dies nimmt an, dass der natürliche Logarithmus gemeint ist). Und dann nach Schema F lösen, wie z.B. hier erklärt:

Ich empfehle, immer an einer Funktionsklasse dranzubleiben und zu üben bis du sie wirklich verstanden hast. Und dann erst zur nächsten überzugehen.

Wie BentoBox schreibt, ist eine gute Formelsammlung hilfreich. Für einen HF-Kurs kann ich Fundamentum oder eine Formelsammlung von Orell Füssli (Gelber Umschlag) empfehlen. Möglicherweise gibt es sie auch digital. Da sind die Grundlagen wie log oder ln beschrieben.

Kurzfristig habe ich die log-Regeln eingefügt.

Das nächste Mal musst du einfach früher bei uns melden. Mathematik kann man nicht wie Biologie oder Französisch-Voci in einer Woche lernen, wenn die Grundlagen nicht klar sind.