Specularis
Also sind alle Folgen, die du kennen musst durch die Formel gegeben, die du am Anfang hingeschrieben hast? Ich habe nur eine andere hingeschrieben als Beispiel, dass es auch andere Formeln für Folgen gibt. Wenn du aber nur solche Formeln kennen musst, kannst du das Beispiel der rekursiven Folge von mir ignorieren.

Mit deiner Frage, meinst du wie ich auf die Formel für die rekursive Folge gekommen bin? Wenn ja, kannst du es ignorieren.

Wenn wir also die Formel betrachten, die du vom Lehrer bekommen hast, ist es wie beim Bild, welches leu84 geschickt hat. Einfach gesagt kannst du dir a_1 als den Startwert vorstellen wo die Folge beginnt und d als die Schrittweite bis zum nächsten Glied. Wenn es zu mühsam ist immer wieder d dazuzurechnen bis du zum richtigen Glied kommst, kannst du auch die Zahlen n (für das n-te Glied) und d (für die Schrittweite) genau so bei den Zeichen "n" und "d" in der Formel ersetzen und ausrechnen (es ist nur Addition/Subtraktion und Multiplikation).

Alle diese Sachen wurden oben schon auf einer Art erwähnt, ich habe es nur nochmal in anderen Worten hingeschrieben. Ich hoffe es wird klarer.

      Nozomanai ich habe es soweit verstanden, vielen dank. Kann ich vereinfacht sagen, dass die Subtraktion in der Formel da ist, weil ich mit n1 anfange? Nur um die Formel zu verstehen, wie ausrechnen weiss ich ja jetzt.

      @leu84 auch dir vielen Dank.

      • Nozomanai hat auf diesen Beitrag geantwortet.

          Specularis
          Ja genau, sonst würde es von n = 1 nach n = 2 plötzlich einen grösseren Sprung machen.

            Quadratische Gleichung kann ich auch nicht lösen.

            Edit: mach aber glaube ich besser mit Logarithmusgleichungen weiter. Hier ist ein Beispiel, das ich schwierig finde:

            • BentoBox hat auf diesen Beitrag geantwortet.

              Specularis in einer guten Formelsammlung steht auch drin, wie man die Formeln anwendet. Genau deshalb hab ich mir damals in der Schule auf eigene Kosten die etwas dickere gekauft.

              Ein CAS ist in diesem Kontext ein Computer Algebra System.
              Wir hatten in der Schule (Mathe AG, im offiziellen Matheunterricht waren die Lernmittel stark eingeschränkt) das von Maplesoft. Fand ich toll, aber meine Erfahrungen sind halt schon 20 Jahre her.

              Hast du dir die letzte Gleichung mal im Wolfram Alpha angesehen?
              https://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28x%5E3%29+%2B+log%28x%5E2%29+%3D+-2.38561
              Wenn du dir die Pro Version holst, gibts einen Schritt-für-Schritt Lösungsweg. Aber auch in der gratis-version stehen schon die - in meinen Augen - wichtigen Umformungen drin. 5x log(x) auf der linken seite (Achtung: Dies nimmt an, dass der natürliche Logarithmus gemeint ist). Und dann nach Schema F lösen, wie z.B. hier erklärt:

              Ich empfehle, immer an einer Funktionsklasse dranzubleiben und zu üben bis du sie wirklich verstanden hast. Und dann erst zur nächsten überzugehen.

                  Wie BentoBox schreibt, ist eine gute Formelsammlung hilfreich. Für einen HF-Kurs kann ich Fundamentum oder eine Formelsammlung von Orell Füssli (Gelber Umschlag) empfehlen. Möglicherweise gibt es sie auch digital. Da sind die Grundlagen wie log oder ln beschrieben.

                  Kurzfristig habe ich die log-Regeln eingefügt.

                  Das nächste Mal musst du einfach früher bei uns melden. Mathematik kann man nicht wie Biologie oder Französisch-Voci in einer Woche lernen, wenn die Grundlagen nicht klar sind.

                    BentoBox Hast du ein Foto von dickerem? Wie heisst es? Kannst du 2 - 3 Seiten fotografieren, um zu zeigen, was du meinst?
                    Danke für den Link, aber ich benutze Photomath und möchte nicht 1000 Anwendungen haben. Ausserdem ist technische Geräte in der Prüfung verboten. Daniel musst du mir nicht verlinken, der verstehe ich nicht.
                    Was meinst du mit Funktionsklasse?

                      leu84 Hallo Bento, danke für deinen Beitrag. Etwas früher ist nicht möglich, da ich den Unterricht erst am Samstag hatte. Wüsste ich früher, was kommt, könnte ich vorher fragen.
                      Formelsammlung habe ich schon zwei Bücher. Ich möchte nicht 1000 Bücher mit rumschleppen, hast du die ISBN deiner Vorschläge? Elektronisch ist sehr schlecht, da diese in der Prüfung nicht verwendet werden dürfen. Es dürfen je nach Berechnung nicht mal den Taschenrechner verwendet werden, ausser zur Kontrolle.
                      Danke für dein Screenshots, leider bringt mir das nichts, da ich nicht weiss, was mir das sagen soll.

                        Zu Funktionsklassen:
                        Ich denke BentoBox meint, eine Funktionsklasse wie quadratische Gleichung, log(x) oder ex. Die Funktion hat immer ein ähnliches Bild im Diagramm.

                        Z.B. Logarithmus log(x) funktionieren immer ähnlich. Es gibt so spezielle log-Funktionen zum Beispiel mit Potenzen (x3) und die laufen immer nach demselben Schema ab. Oft kann man diese irgendwie kürzen / vereinfachen / streichen. In den Formelsammlungen sind diese Schemas oft aufgelistet. Mit etwas Übung kennt man gewisse Eigenschaften dieser Funktionsklasse.

                          leu84 Sorry Leu, hab zu dir Bento geschrieben.
                          Von Diagrammen möchte ich gar nicht reden, da ist dann das Durcheinander perfekt. Das Problem ist, dass für Formelsammlung die Zeit fehlt. Wir bekommen sehr viel Stoffe auf sehr kurzer Zeit. Daher würde mir mehr helfen, wenn du ISBN Nummern hast von deinen Vorschlägen.

                            Frag deinen Lehrer was alles im Curriculum steht für dieses und evtl. die nächsten Jahre. Dann kannst du dir einen Lernplan machen. Wie Leu schon sagte: wenn die Grundlagen fehlen, dann geht das nicht einfach von heute auf morgen.

                            Grundsätzlich solltest du die Materie verstehen und damit umgehen können. Dafür ist es wichtig dass du alle Hilfsmittel einsetzt, die du zur Verfügung hast. Nachher für die Prüfung musst du "nur" noch den Teil des Rechnens zusätzlich übernehmen - dafür kannst du dann gesondert üben ohne die üblichen Hilfsmittel.

                            Ein Bild der Formelsammlung habe ich oben gemacht. Die ISBN ist: 3-87919-372-X. Allerdings war das, wie erwähnt, vor 20 Jahren. Ich würde dir fast raten eine Buchhandlung aufzusuchen und dir dort mal verschiedene Exemplare anzuschauen. Dann kannst du selbst entscheiden, was für dich funktioniert.

                            Soweit ich gesehen habe, gibt dir Photomath auch eine Schritt-für-Schritt Anleitung. Welchen Teil des Lösungsweges genau verstehst du nicht?
                            Und welchen Teil von Daniel Jungs Erklärung hast du jetzt nicht verstanden?
                            Das Video war jetzt auch nur ergänzend gedacht: Sobald du im Logarithmus nur noch die Variable hast, kannst du die Gleichung einfach mit Hilfe der Formelsammlung auflösen.

                            Funktionsklassen hat Leu schon beschrieben. Ich würde einfach von vorne anfangen, z.B. auch quadratische Funktionen vor Logarithmusfunktionen angehen. Und immer schön ausplotten, dann siehst du auch wie die Funktionen generell aussehen und ob deine Ergebnisse und Lösungswege plausibel sind.

                            Desweiteren würde ich auch über die regelmäßige Inanspruchnahme einer gezielten Mathe-Nachhilfe nachdenken, gerade wenn es dir schwerfällt, selbstständig nach Lösungen zu suchen und die üblichen Materialien (Bücher, youtube etc.) zu verstehen.

                              Nachhilfe kostet, ich bezahle schon die Schule. Ich wüsste auch nicht, wann ich die nehmen soll.
                              Der Lehrer bekommt die Infos auch erst kurz am Anfang des Semesters. Ausserdem korrigiert er den Plan ständig.
                              Die Zeit ist wie gesagt sehr knapp. Ich habe noch diverse andere Fächer, die ich angehen muss. Bis ich es verstehe ist die Ausbildung vorbei.
                              Quadratische Funktionen hatte ich übrigens auch nicht verstanden. Ich denke wir haben den gleichen Lehrer von 1. bis letzten Semester. Von Anfang an war es schwierig mit ihm.

                              BentoBox 3-87919-372-X gibt es immer noch. Hab es mir bestellt.

                              Ich weiss, was das Problem ist, fällt mir heute wieder auf. Der Lehrer erklärt kein Theorie. Er fängt bei neuem Stoff bereits an zu rechnen.

                                Liebe Akkus, ich würde gerne diesen Thread für Mathefragen behalten, auch wenn die Prüfung vorbei ist. Danke für eure Unterstützung.

                                6 Tage später

                                Specularis Was willst du genau über Wahrscheinlichkeit wissen? Ich hatte das Thema sehr theoretisch, aber so wie ich deine bisherigen Fragen gesehen habe, scheint das nicht so bei dir zu sein. Hast du vielleicht ein Beispiel welches du nicht verstehst?

                                  Es gibt Permutation, Variation, Kombinationen. Ich weiss nicht, wann ich welche Formeln nehmen muss. Die sehen sich alle so ähnlich.

                                  • Nozomanai hat auf diesen Beitrag geantwortet.

                                    Specularis Ich weiss nicht welche Formeln du dazu hast, aber ich werde hier Mal ein paar wichtige Sachen hinschreiben.

                                    Zuerst zu Permutation:
                                    Sagen wir Mal du hast 10 verschiedene Sachen. Du hast diese Sachen irgendwie hingestellt, also es hat irgendeine Reihenfolge. Eine Permutation auf diese 10 Sachen ist eine Umordnung dieser Sachen. Also das Objekt, welches an dritter Stelle war, könnte neu an zweiter Stelle sein, usw.
                                    Auch wenn alle Sachen nach der Permutation wieder an gleicher Stelle sind, zählt es als Permutation.
                                    Die Anzahl möglicher Permutationen ist direkt berechenbar aus der Anzahl Objekte, und zwar sind es n! (also n°(n-1)°(n-2)°...°3°2°1) mögliche Permutationen, wobei n die Anzahl Objekte ist. Warum es so viele mögliche Permutationen hat, sieht man schnell, wenn man dies Schritt für Schritt betrachtet.
                                    Du nimmst irgendein Objekt aus deiner Menge und gibst ihm einen neuen Platz, für den neuen Platz hast du n Orte zur Auswahl. Für das nächste Objekt hast du dann nur noch n-1 Orte zur Auswahl, dann n-2, n-3, usw. bis du dem letzten einen Platz gibst. Diese Möglichkeiten werden multipliziert und schon hast du die Formel für n!

                                      Specularis
                                      Zu Variation:
                                      Diesen Begriff habe ich vorher noch nie gehört und musste daher ein bisschen nachschauen, aber ich denke es hat damit zu tun, wie viele Möglichkeiten du im Baumdiagramm hast bei einer gleichmässigen Verteilung und beim Ziehen von k Elementen.

                                      Wenn du die oben geschriebene Beschreibung nicht verstanden hast, ist es nicht schlimm, ich schreibe es jetzt genauer hin. Die Situation ist die Folgende: Du hast einen Behälter mit Kugeln drin, auf denen Zahlen stehen (alle Zahlen sind verschieden voneinander). Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Anzahl Kugeln 35 ist mit den Zahlen 1 bis 35 darauf.
                                      Wir machen zwei Experimente.
                                      Im ersten Experiment nehmen wir k Kugeln aus dem Behälter und überlegen uns wie viele möglichen Ergebnisse es dafür geben kann. Für die erste Kugel hast du 35 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 34, weil die erste Kugel schon draussen ist. Für den dritten dann 33, usw. bis du k Kugeln gezogen hast. Sei k z.B. 5, dann wäre die Variation 35°34°33°32°31. Allgemein ergibt sich daraus die Formel n!/(n-k)!.
                                      In zweiten Experiment legen wir jedes Mal, nachdem wir eine Kugel gezogen haben, die Kugel wieder zurück, damit wir immer 35 mögliche Kugeln zum ziehen haben. Bei diesem Experiment haben wir für die erste Kugel 35 Möglichkeiten, für den zweiten wieder 35, usw. bis wir k Kugeln gezogen haben. Für k = 5 wäre das 35°35°35°35°35 = 355. Im Allgemeinen ist die Formel nk.

                                      Natürlich müssen es keine Kugeln und Behälter sein, es kann sein, dass du eine Aufgabe kriegst, bei dem du die möglichen Kombinationen beim würfeln von 3 Würfeln betrachten musst, dann ist es die gleiche Idee (63 ist die Variation in diesem Fall).

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